In [1]:
import numpy as np
from scipy.misc import lena
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline
#Testbild
lena=lena()
In [2]:
#Beugungsbild von lena
f = np.fft.fft2(lena) #Fouriertransformation
fshift = np.fft.fftshift(f) #Umsortieren
FT_lena=np.abs(fshift)
FT_lena_log = np.log(np.abs(fshift)) # mit log() wird der Kontrast angehoben
plt.figure(figsize=(12, 12))
plt.subplot(121)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow(lena, cmap = 'gray')
plt.title('Lena')
plt.subplot(122)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow(FT_lena_log, cmap=plt.cm.gray)
plt.title('Fouriertransformierte von Lena')
plt.show()
Kantenerkennung: tiefe Frequenzen (im Zentrum) werden aus dem Spektrum geloescht¶
In [3]:
#Harter Filter: Kreisblende
#Hochpassfilter: > in *****
hochpass = np.zeros((512, 512))
radius = 35 #Radius der Kreisblende
#generiere Lochblende:
lx, ly = lena.shape
for i in np.arange(512):
for j in np.arange(512):
if ((i-lx/2)**2 + (j-ly/2)**2 > radius**2): #*****
hochpass[i][j]=1
else:
hochpass[i][j]=0
#plt.imshow(hochpass, cmap = 'gray')
In [4]:
lena_highpass=np.fft.fftshift(f) * hochpass #Filter auf Spektrum anwenden
lena_filtered=(np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(lena_highpass)))) #Ruecktransformation in den Ortsraum
In [5]:
plt.figure(figsize=(12, 12))
plt.subplot(121)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow(np.abs(lena_highpass)**0.2, cmap = 'gray') # Potenz dient der Kontrastanpassung
plt.title('Lena Highpass')
plt.subplot(122)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow((lena_filtered), cmap=plt.cm.gray)
plt.title('Ruecktransformation von Lena Highpass')
plt.show()
Weichzeichnen: hohe Frequenzen werden aus dem Spektrum geloescht¶
In [6]:
#Harter Filter: Kreisblende
#Tiefpassfilter < in *****
tiefpass = np.zeros((512, 512))
radius = 50 #Radius der Kreisblende
#generiere Lochblende:
lx, ly = lena.shape
for i in np.arange(512):
for j in np.arange(512):
if ((i-lx/2)**2 + (j-ly/2)**2 < radius**2): #*****
tiefpass[i][j]=1
else:
tiefpass[i][j]=1e-100
In [7]:
lena_lowpass=np.fft.fftshift(f) * tiefpass #Filter auf Spektrum anwenden
lena_filtered=(np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(lena_lowpass)))) #Ruecktransformation in den Ortsraum
In [8]:
plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.subplot(121)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow(np.abs(lena_lowpass)**0.15, cmap = 'gray') # Potenz dient der Kontrastanpassung
plt.title('Lena Lowpass')
plt.subplot(122)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow((lena_filtered), cmap=plt.cm.gray)
plt.title('Ruecktransformation von Lena Lowpass')
plt.show()
Harte Filter (Kreisblende) fuehren zu Artefakten. Weichzeichnen mit weichem Gaussfilter¶
In [9]:
#http://stackoverflow.com/questions/29731726/how-to-calculate-a-gaussian-kernel-matrix-efficiently-in-numpy
#generiere Gaussfilter:
import scipy.stats as st
def gkern(kernlen, nsig):
"""Returns a 2D Gaussian kernel array."""
interval = (2*nsig+1.)/(kernlen)
x = np.linspace(-nsig-interval/2., nsig+interval/2., kernlen+1)
kern1d = np.diff(st.norm.cdf(x))
kernel_raw = np.sqrt(np.outer(kern1d, kern1d))
kernel = kernel_raw/kernel_raw.sum()
return kernel
gaussfilter=gkern(512,10)
plt.imshow(gaussfilter, cmap = 'gray')
Out[9]:
In [10]:
lena_lowpass_gauss=np.fft.fftshift(f) * gaussfilter #Filter auf Spektrum anwenden
lena_filtered_gauss=(np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(lena_lowpass_gauss)))) #Ruecktransformation in den Ortsraum
In [11]:
plt.figure(figsize=(12, 12))
plt.subplot(121)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow(np.abs(lena_lowpass_gauss)**0.2, cmap = 'gray') # Potenz dient der Kontrastanpassung
plt.title('Lena Lowpass')
plt.subplot(122)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow((lena_filtered_gauss), cmap=plt.cm.gray)
plt.title('Fouriertransformierte von Lena Lowpass Gaussfilter')
plt.show()
Vergleich: harter Filter (Kreisblende) - weicher Filter (Gaussfilter)¶
In [12]:
plt.figure(figsize=(12, 12))
plt.subplot(121)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow((lena_filtered), cmap=plt.cm.gray)
plt.title('harter Filter: Kreisblende')
plt.subplot(122)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.imshow((lena_filtered_gauss), cmap=plt.cm.gray)
plt.title('weicher Filter: Gaussfilter')
Out[12]:
