Die Wärmepumpe



Die Physik der Wärmepumpe habe ich in meinem Buch behandelt - dieses Kapitel dient allein dazu, die dargestellten Tatsachen wieder in Erinnerung zu bringen.
Physikalisch gesehen setzt sich die Energie W zusammen aus einem Anteil E (Exergie = der Anteil, der sich immer in eine andere Energieform wandeln lässt) und einen Anteil A (Anergie = der Anteil, der sich niemals in eine andere Energieform wandeln lässt), also
W = E + A.
Während für viele Energieformen (z.b. die elektrische Energie) W = E gilt, bildet die Wärmeenergie Q eine Ausnahme, für sie gilt nämlich immer
Q = E + A = A /(1 - Q),
wobei der Exergieanteil1) Q = E/Q gegeben ist durch den Temperaturunterschied zwischen der Wärmetemperatur T und der Umgebungstemperatur T0:
Q = (T - T0)/T.
Z.B. bei einer Umgebungstemperatur T0 = 0 C (273 K)  erhält man
für T =  20  C (293 K) -> Q = 0.07,
für T = 100 C (373 K) -> Q = 0.27.
Wärme mit einer Temperatur von 20 C hat also einen sehr geringen Exergieanteil, der dann allerdings mit der Wärmetemperatur T zunimmt.
Darauf beruht das Prinzip der Wärmepumpe, indem Wärme allein mithilfe der Zufuhr von Exergie E = W  auf eine höhere Temperatur T > T0 gehoben wird. Die ideale Leistungszahl der Wärmepumpe COP ( coefficient of performancs) ergibt sich dann zu
COP = Q/W = 1/Q
und ist daher um so größer, je kleiner der Exergieanteil  Q der Wärme, also deren  Temperatur T  ist.
Die praktische Realisierung einer Wärmepumpe habe ich in meinem Buch beschrieben. Benötigt wird eine Apparatur, in der ein Wärmemittel in einem zyklischen Kreislauf zwischen den Phasen "flüssig" und "gasförmig" zirkuliert. Als Wärmemittel wurden früher Fluorkohlenwasserstoffe verwendet, seit 2022 sind diese verboten, weil sie verdächtigt werden, für den Klimawandel mit verantwortlich zu sein. Jetzt werden allein Kohlenwasserstoffe (z.B. Isobutan oder Propan) benutzt. Ein Zyklus lässt sich dann am besten in einem TS-Phasendiagramm darstellen, denn
  • während der Phasenänderung bleiben die Temperaturen Tv (Verdampfung) Tk (Kondensation) und die Drucke pv (Verdampfung) pk (Kondensation) konstant,
  • Die Fläche Q =T dS  ergibt die während eines Zyklus transportierte Wärme.
Das entsprechende Phasendiagrmm ist in der Abbildung rechts gezeigt.

Der Zyklus beginnt im Verdampfer (5 -> 1), in dem bei konstanter Temperatur Tv und konstantem Druck pv durch Zufuhr der Verdampfungswärme Qv die Mischphase vollständig in die gasförmige Phase verwandelt wird. Anschließend wird das Gas in dem Kompressor adiabatisch2) - d.h. ohne weitere Wärmezufuhr - auf den Druck pk verdichtet. In dem Kondensator kühlt sich das Gas dann zunächst auf die Temperatur Tk > Tv ab (2 -> 3) um anschließend im Kondensator bei konstantem Druck pk und Temperatur Tk vollständig in die flüssige Phase unter Abgabe der Kondensationswärme Qk umgewandelt zu werden (3 -> 4). In dem Entspannungsventil wird die Flüssigkeit dann zurück in die Mischphase verwandelt (4 -> 5).

Das Phasendiagramm der Wärmepumpe in der Entropie(S)-Temperatur(T) Darstellung.
Blaue Fläche = flüssige Phase
Weiße Fläche = gasförmige Phase
Hellblaue Fläche = Mischphase
Der Punkt, wo flüssige, gasförmige und Misch-Phase im Gleichgewicht stehen, nennt man den "Trippelpunkt".
Der Schritt 5 -> 1 entspricht einer Wärmeaufnahme, die Schritte 2 -> 3 und 3 -> 4  einer größeren Wärmeabgabe, wobei die Wärmedifferenz durch die Exergie W des Kompressors ausgeglichen wird. Die entscheidende Frage ist natürlich, wie groß die Leistungszahl COP einer Wärmepumpe wirklich ist. Sicher ist wohl, dass in Praxis immer COP < 1/Q gilt, wobei ich vermute, dass die stärksten Verkleinerungen durch die Wärmetauscher verursacht werden. In dem Verdampfer wird das Gas nie die Temperatur T0 erreichen, durch den Kondensator wird die Umgebung nie auf die Temperatur T  erwärmt werden: Die Temperaturanpassung ist ein langwieriger Prozess und findet nicht instantan statt.
Statt des berechneten Werts COP = 3.7 für T = 100 C (siehe oben) erreichen derartige Wärmepumpe nur Werte von COP < 2.0 (siehe hier). Aber auch wenn die idealen Werte von COP nie erreicht werden, schmälert das nicht die Vorteile der Wärmepumpe. Aus der Tabelle wird auch deutlich, dass der praktische Wert von COP um so höher ist, je höher die Verdampfertemperatur T0 ist. Daher sind Wärmepumpen effizienter, wenn der Verdampfer nicht mit der Luft, sondern mit dem Erdboden gekoppelt ist. Die Sonde sollte im Erdboden eine Tiefe von etwa 5 m haben, wo eine jährlich konstante Temperatur von T0 = 10 - 15 C herrscht.

Trotz all dieser Bedenken und Einschränkungen ist die gegenwärtige Regierung (AMPEL-Koalition, vertreten durch R. Habeck als Minister für Wirtschaft und Klimaschutz) der Meinung, Wärmepumpen lieferten das beste Verfahren, um die zukünftige Wärmeversorgung Deutschlands zu gewährleisten, d.h. die Wärmeversorgung mithilfe fossiler Energien damit zu beenden. Eine Wärmepumpe ist aber ein viel komplexeres Gerät als eine Gasheizung und deswegen entsprechend teurer und störanfälliger. Diese Aspekte spielen bei der Zukunftsplanung aber offensichtlich keine Rolle, obwohl zu vermuten ist, dass durch diese die deutsche Bevölkerung finanziell überfordert wird.
1) In meinem Buch habe ich noch unterschieden zwischen Anfangs- und Endzustand (i.e. i  und f). Jetzt bezeichne ich den Exergieanteil der Wärme ganz allgemein mit Q.
2) Für adiabatische Zustandsänderungen besteht zwischen dem Druck p und der Temperatur T  die Beziehung T p(-1), wobei  > 1 der Adiabatenkoeffizient ist.