Die Physik der Wärmepumpe
habe ich in meinem Buch
behandelt - dieses Kapitel dient allein dazu, die
dargestellten Tatsachen wieder in Erinnerung zu bringen.
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Physikalisch gesehen setzt
sich die Energie W zusammen aus einem Anteil E
(Exergie = der Anteil, der sich immer in eine andere
Energieform wandeln lässt) und einen Anteil A
(Anergie = der Anteil, der sich niemals in eine andere
Energieform wandeln lässt), also
W = E + A.
Während für viele Energieformen (z.b.
die elektrische Energie) W = E gilt,
bildet die Wärmeenergie Q eine Ausnahme, für
sie gilt nämlich immer
Q = E + A =
A /(1 - Q),
wobei der Exergieanteil 1)
Q
= E/ Q gegeben ist durch den
Temperaturunterschied zwischen der Wärmetemperatur
T und der Umgebungstemperatur T0:
Q
= ( T - T0)/ T.
Z.B. bei einer Umgebungstemperatur
T0 = 0 C (273 K) erhält
man
für T = 20 C
(293 K) -> Q = 0.07,
für T = 100 C (373 K) -> Q
= 0.27.
Wärme mit einer Temperatur von 20 C
hat also einen sehr geringen Exergieanteil, der dann
allerdings mit der Wärmetemperatur T zunimmt.
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Darauf
beruht das Prinzip der Wärmepumpe, indem Wärme allein
mithilfe der Zufuhr von Exergie E = W
auf eine höhere Temperatur T > T0
gehoben wird. Die ideale Leistungszahl der Wärmepumpe COP
( coefficient of performancs) ergibt sich dann zu
COP = Q/ W = 1/ Q
und ist daher um so größer, je kleiner der
Exergieanteil Q der Wärme, also
deren Temperatur T ist.
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Die praktische Realisierung
einer Wärmepumpe habe ich in meinem Buch
beschrieben. Benötigt wird eine Apparatur, in der ein
Wärmemittel in einem zyklischen Kreislauf zwischen den
Phasen "flüssig" und "gasförmig" zirkuliert. Als
Wärmemittel wurden früher Fluorkohlenwasserstoffe
verwendet, seit 2022 sind diese verboten, weil sie
verdächtigt werden, für den Klimawandel mit verantwortlich
zu sein. Jetzt werden allein Kohlenwasserstoffe (z.B.
Isobutan oder Propan) benutzt. Ein Zyklus lässt sich dann
am besten in einem TS-Phasendiagramm darstellen,
denn
- während der Phasenänderung bleiben die Temperaturen
Tv (Verdampfung) Tk
(Kondensation) und die Drucke pv
(Verdampfung) pk (Kondensation)
konstant,
- Die Fläche Q =
T dS
ergibt die während eines Zyklus transportierte Wärme.
Das entsprechende Phasendiagrmm ist
in der Abbildung rechts gezeigt.
Der Zyklus beginnt im Verdampfer (5 -> 1), in
dem bei konstanter Temperatur Tv
und konstantem Druck pv durch
Zufuhr der Verdampfungswärme Qv
die Mischphase vollständig in die gasförmige Phase
verwandelt wird. Anschließend wird das Gas in dem
Kompressor adiabatisch2) - d.h. ohne
weitere Wärmezufuhr - auf den Druck pk
verdichtet. In dem Kondensator kühlt sich das Gas
dann zunächst auf die Temperatur Tk
> Tv ab (2 -> 3) um
anschließend im Kondensator bei konstantem Druck pk
und Temperatur Tk vollständig
in die flüssige Phase unter Abgabe der
Kondensationswärme Qk
umgewandelt zu werden (3 -> 4). In dem
Entspannungsventil wird die Flüssigkeit dann
zurück in die Mischphase verwandelt (4 -> 5).
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Das Phasendiagramm der Wärmepumpe
in der Entropie(S)-Temperatur(T) Darstellung.
Blaue Fläche = flüssige Phase
Weiße Fläche = gasförmige
Phase
Hellblaue Fläche
= Mischphase
Der Punkt, wo flüssige,
gasförmige und Misch-Phase im Gleichgewicht
stehen, nennt man den "Trippelpunkt".
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Der Schritt 5 -> 1 entspricht einer Wärmeaufnahme, die
Schritte 2 -> 3 und 3 -> 4 einer größeren
Wärmeabgabe, wobei die Wärmedifferenz durch die Exergie W
des Kompressors ausgeglichen wird. Die entscheidende Frage
ist natürlich, wie groß die Leistungszahl COP
einer Wärmepumpe wirklich ist. Sicher ist wohl, dass in
Praxis immer COP < 1/ Q gilt, wobei ich
vermute, dass die stärksten Verkleinerungen durch die
Wärmetauscher verursacht werden. In dem Verdampfer wird
das Gas nie die Temperatur T0
erreichen, durch den Kondensator wird die Umgebung nie auf
die Temperatur T erwärmt werden: Die
Temperaturanpassung ist ein langwieriger Prozess und
findet nicht instantan statt.
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Statt des berechneten Werts COP =
3.7 für T = 100 C (siehe oben) erreichen derartige
Wärmepumpe nur Werte von COP < 2.0 (siehe hier). Aber auch wenn die idealen
Werte von COP nie erreicht werden, schmälert das
nicht die Vorteile der Wärmepumpe. Aus der Tabelle wird
auch deutlich, dass der praktische Wert von COP um
so höher ist, je höher die Verdampfertemperatur T0
ist. Daher sind Wärmepumpen effizienter, wenn der
Verdampfer nicht mit der Luft, sondern mit dem Erdboden
gekoppelt ist. Die Sonde sollte im Erdboden eine Tiefe von
etwa 5 m haben, wo eine jährlich konstante Temperatur von
T0 = 10 - 15 C herrscht.
Trotz all dieser Bedenken und Einschränkungen ist die
gegenwärtige Regierung (AMPEL-Koalition, vertreten durch
R. Habeck als Minister für Wirtschaft und Klimaschutz)
der Meinung, Wärmepumpen lieferten das
beste Verfahren, um die zukünftige Wärmeversorgung
Deutschlands zu gewährleisten, d.h. die Wärmeversorgung
mithilfe fossiler Energien damit zu beenden. Eine
Wärmepumpe ist aber ein viel komplexeres Gerät als eine
Gasheizung und deswegen entsprechend teurer und
störanfälliger. Diese Aspekte spielen bei der
Zukunftsplanung aber offensichtlich keine Rolle, obwohl zu
vermuten ist, dass durch diese die deutsche Bevölkerung
finanziell überfordert wird.
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1) In meinem Buch
habe ich noch unterschieden zwischen Anfangs- und
Endzustand (i.e. i und f).
Jetzt bezeichne ich den Exergieanteil der Wärme ganz
allgemein mit Q.
2) Für adiabatische Zustandsänderungen
besteht zwischen dem Druck p und der
Temperatur T die Beziehung T
p( -1),
wobei ![](51003.gif) > 1 der Adiabatenkoeffizient ist.
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